В финансовой практике часто
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной будущей сумме FV, которую следует уплатить или получить через некоторое время, необходимо рассчитать современную, текущую сумму PV полученной ссуды или вклада в банк. Такая ситуация может возникнуть: при разработке контракта, при определении текущей стоимости векселя (см. главу "Операции с векселями") и в обычных жизненных условиях.
По формуле простых процентов (1.4)
PV = -
, (1.9)
где t - срок финансовой сделки в днях, T - число дней в году, r - годовая процентная ставка. Знак минус указывает на то, что в финансовых операциях настоящая и будущая суммы всегда имеют противоположные знаки.
Расчет PV по FV необходим и тогда, когда проценты с суммы удерживаются вперед, непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма FV дисконтируется, или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержания называют учетом, а удержанные проценты - дисконтом, или скидкой D.
D=FV-PV, (1.10) где FV и PV берутся в (1.10) по абсолютной величине.
Отношение v=PV/FV называют дисконтным или дисконтирующим множителем. По формуле простых процентов
v=1/(1+
Чr). (1.11)
По формуле сложных процентов (1.6) текущая сумма вклада или текущая стоимость векселя записывается в виде
, (1.12)