Финансовая математика лекции

Простые проценты Определим

1)      Простые проценты

Определим годовую процентную ставку  rt,  которая бы обеспечила прибыль от наращения по годовой ставке r и покрывала потери от инфляции. Пусть без инфляции будущая сумма

FV = PV (1+ r).                                                      (1.20)

Наращенная сумма с учетом инфляции, имеющая ту же покупательную способность, что и  без инфляции

FVt = PV·(1+ rt).                                                    (1.21)

Естественно, что FVtбольше FV,

FVt = FV·(1+t).                                                      (1.22)

Из (1.20)-(1.22) получаем

FVt = PV·(1+ rt)= PV (1+ r) (1+t)                                      (1.23)

и годовая процентная ставка, покрывающая инфляцию, должна быть больше, чем без инфляции.

rt=r+t+ rЧt                                                               (1.24)

Коэффициент наращения с учетом инфляции

Кt=(1+ r) (1+t).                                                        (1.25)

Он должен быть больше, чем без инфляции К=(1+ r).

Пусть клиент делает вклад в размере PV в условиях инфляции с годовым уровнем t. Банк обеспечивает ставку  rt . Какова реальная годовая процентная ставка прибыли  r?

Из (1.24) получаем

                                                                    (1.26)

Следовательно, реальная покупательная стоимость будущего вклада составит

Пример 1.11   Фирма договорилась с банком о выделении кредита размером 300 тыс. руб. сроком на полгода под 22% годовых без учета инфляции (проценты простые). Ожидаемый годовой уровень инфляции 14%.Какую процентную ставку с учетом инфляции возьмет банк, каков при этом коэффициент наращения и дисконт банка? По (1.24) Решение. PV=300 тыс. руб. r=0,22 t=0,14 t/T=0,5 rt=? Кt=? D=?

FV=PV·(1+).                                                           (1.27)

			rt=r+t+ rЧt=0,22+0,14+0,5·0,22·0,14=0,4454, т.е. rt=44,54% Согласно (1.25) Кt=(1+ r) (1+t)=(1+0,5·0,22)·(1+0,5·0,14)= 1,1877

 

пришлось бы вернуть

назад          далее